تعمیم برخی قضایای نقطه ثابت برای توابع چندمقداری

این رساله در سه فصل به شرح زیر تنظیم گردیده است. فصل اول دربردارنده نتایج اصلی این رساله در مورد نقطه ثابت نگاشت های چندمقداری تعریف شده روی فضاهای متریک برداری مقدار می باشد. این فصل شامل سه بخش است: در بخش اول مفاهیم و قضایای مقدماتی مورد نیاز در بخش های بعد، ارائه می شود. در بخش دوم برخی قضایای معروف نقطه ثابت برای نگاشت های تک مقداری را معرفی می کنیم. سپس با اثبات قضایایی برای غیر خودنگاشت های چندمقداری با انقباض های خاص، تمام قضایای ذکر شده را تعمیم می دهیم. همچنین در پایان این بخش کاربردهایی از نتایج به دست آمده را در حل معادلات انتگرالی بیان می کنیم. ‎در بخش سوم به دنبال پاسخ گویی به این سوال کلی هستیم که با اعمال چه شرطی بر قضیه کرستی می توان این قضیه را به فضای متریک برداری مقدار تعمیم دهیم؟ از این رو ابتدا به نقد و بررسی نتایج به دست آمده می پردازیم. اثبات ارائه شده در ‎را با ارائه مثال نقضی رد می کنیم و بیان خواهیم کرد که با مفروضات ضعیف تر می توان این قضیه را با روشی دیگر اثبات کرد. پس از آن تعمیم ارائه شده در را با مثالی، نقض می کنیم. در انتها، با افزودن شرط منظم بودن مخروط‎ بر قضیه کرستی، اثبات جدیدی را برای این قضیه روی فضای متریک برداری مقدار ارائه می دهیم که تمام نتایج قبلی را تصحیح و تعمیم می دهد در فصل دوم پس از عنوان مقدماتی از فضای مدولار، قضیه نادلر را به فضای مدولار تعمیم می دهیم ‎. سپس به کمک انتگرال ، انقباضی را برای نگاشت های تعریف شده روی فضای مدولار ارائه می دهیم که در واقع تعمیمی از انقباض ارائه شده توسط هان بالی‎‎ ‎ برای چنین نگاشت هایی است و به اثبات وجود نقطه ثابت نگاشت های دارای این انقباض می پردازیم ‎‎. در بخش آخر این فصل، فضاهای مدولاری که دارای ساختار یکنواخت هستند معرفی می شوند و قضایایی را برای نگاشت های تعریف شده روی فضاهای با ساختار یکنواخت ثابت می کنیم ‎. در فصل سوم مقدماتی را در زمینه فضای مدولار احتمالاتی ارائه می دهیم سپس قضیه نقطه ثابت باناخ را روی فضای مدولار احتمالاتی تعمیم می دهیم ‎‎. در بخش آخر نتایجی را در زمینه نقطه ثابت نگاشت های ‎$mu$-اساسی‎ روی فضای مدولار احتمالاتی ارائه می دهیم‎ ‎‎.